课程简介
course introduction
教学大纲
teaching syllabus
课程名称 | 概率论与数理统计(i) | ||||||||
英文名称 | probability and statistics (i) | ||||||||
适用专业 | 软件工程 | ||||||||
课程编码 | 20g45880 | 开课学期 | 3 | 学分/周学时 | 4/4 | ||||
课程性质 | 2 | 课程类别 | 2 | ||||||
先修课程 | 《高等数学(i)》 《线性代数(i)》 | ||||||||
推荐教材 | 盛骤 等. 概率论与数理统计(第四版). 北京. 高等教育出版社. 2010 | ||||||||
学习资源 | 1. 同济大学概率统计教研组. 概率统计(第三版). 上海. 同济大学出版社. 2004. 2. 复旦大学. 概率论. 北京. 人民教育出版社. 1979. 3. 茆诗松等. 概率论与数理统计教程. 北京. 高等教育出版社. 2008 4. 教育部考试中心. 2014年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲. 北京. 2013. | ||||||||
一、课程简介 《概率论与数理统计》 是高等院校理工各专业的一门重要的学科大类课程。其是量化的研究随机现象规律性的一门学科。概率论是理论基础，它给出描述随机现象的方法、计算随机事件概率及用数字表述随机总体特征的系统理论。数理统计以概率论为理论基础，研究如何从观察资料出发来推断模型的性质。它们在实际生活中有着广泛的应用。通过本课程的学习，要使学生掌握概率论与数理统计的基本概念、理论知识及其在实际生活中的一些应用，为学习后继课程作必要的准备和打好理论基础，同时提供解决实际问题的一些理论和方法。 | |||||||||
二、理论教学内容、教学目标及学时安排 | |||||||||
章目编号 | 章目名称 | 教学内容与教学目标 | 学时安排 | ||||||
1 | 随机事件与概率 | 识记:随机试验、事件、概率的三种定义及概率的一些简单性质 理解:古典概型、条件概率、事件的独立性的有关定义 简单应用:概率的主要性质及运算规则 综合应用:全概率公式、贝叶斯公式解决实际问题 | 10 | ||||||
2 | 随机变量及其分布 | 识记:随机变量的定义、随机变量的概率分布的概念 理解:随机变量的分类、概率密度、分布函数、随机变量函数的分布，弄清随机变量的分布函数与概率分布或概率密度之间的关系；会用分布函数法求较简单的随机变量函数的分布 简单应用:随机变量的概率分布列以及概率密度进行计算 综合应用:几种常用的离散型和连续型随机变量的分布，解决一些综合性的题目 | 10 | ||||||
3 | 多维随机变量及其分布 | 识记:随机向量、随机变量独立性，二维正态分布的密度函数以及几个参数的含义 理解:二维随机向量的联合概率分布与边缘概率分布，对于给定的联合概率分布计算边缘概率分布，会判断随机变量的独立性 简单应用:随机向量的联合概率分布以及边缘概率分布的性质解决有关的问题 综合应用:随机向量及其有关分布，来解决较简单的实际问题 | 12 | ||||||
4 | 随机变量的数字特征 | 识记:随机变量(向量)的矩、协方差、相关系数以及协方差矩阵和相关系数矩阵的概念；切比雪夫不等式 理解:随机变量函数的期望和方差 简单应用:计算期望和方差以及随机变量函数的期望和方差 综合应用:利用几种常用的离散型和连续型随机变量数字特征，解决一些综合性的题目 | 10 | ||||||
5 | 大数定律及中心极限定理 | 识记:伯努利大数定律、辛钦大数定律；独立同分布中心极限定理 理解:棣莫弗——拉普拉斯中心极限定理、李雅普诺夫中心极限定理 简单应用:常见的大数定律与中心极限定理的实际应用 综合应用: | 2 | ||||||
6 | 样本及抽样分布 | 识记:总体、样本、简单随机样本、统计量的概念以及常用的统计量 理解:分布、t分布、f分布的密度函数、分位数以及图象的特点，分布关于自由度的可加性、分布典型模式，t分布的典型模式、服从t分布的统计量，f分布典型模式，一般总体抽样分布的极限分布 简单应用:几种常用的离散型和连续型随机变量的分布求样本分布 综合应用:分布、t分布解决正态总体样本均植以及样本方差的分布，为对总体分布中的参数进行统计估计和假设检验打下基础 | 8 | ||||||
7 | 参数估计 | 识记:点估计的概念、评价点估计好坏的三个标准—无偏性、有效性和相合性以及置信区间的定义 理解:矩估计的思想，最大似然估计的基本思想，以及求最大似然估计的步骤 简单应用:简单应用标准正态分布、分布以及t分布求正态总体参数的置信区间 综合应用: | 10 | ||||||
8 | 假设检验 | 识记:假设检验的相关概念，假设检验的基本步骤 理解:假设检验的基本思想，显著性检验，两类错误；单(两)正态总体均值和方差的假设检验 简单应用:单(两)正态总体参数的假设检验 综合应用: 假设检验的基本思想和原理解决实际问题 | 10 | ||||||
三、教学方式与方法 本课程以实际问题作为引例，通过启发式、引导式方法引出所需讲授的内容；配合讲授内容，在习题中引入实际问题，使学生通过自己的分析，既加深对课堂讲授知识的理解，又增强运用所学知识建立模型、解决实际问题的能力，进一步增强学生学习的积极性和主动性。 | |||||||||
四、考核方式 闭卷考试 | |||||||||
五、成绩评定方式 平时成绩占30%、期末考试成绩占70% | |||||||||
六、学院审批意见 课程负责人签字:年月日 教学团队成员签字: 年月日 主管教学院长签字:年月日 | |||||||||
经管类:
课程名称 | 概率论与数理统计(ii) | |||||||
英文名称 | probability and statistics (ii) | |||||||
适用专业 | 财务管理 | |||||||
课程编码 | 22g45960 | 开课学期 | 4 | 学分/周学时 | 3/3 | |||
课程性质 | 1 | 课程类别 | 2 | |||||
先修课程 | 《高等数学(iii)》 《线性代数(ii)》 | |||||||
教材、参考书与学习资源 | 1. 吴赣昌. 概率论与数理统计(经管类 第四版). 北京. 中国人民大学出版社. 2011 2. 盛骤 等. 概率论与数理统计(第四版). 北京. 高等教育出版社. 2010 3. 复旦大学. 概率论. 北京. 人民教育出版社. 1979. 4. 茆诗松等. 概率论与数理统计教程. 北京. 高等教育出版社. 2008 5. 教育部考试中心. 2014年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲. 北京. 2013. | |||||||
一、课程简介 《概率论与数理统计》 是高等院校经管类各专业的一门重要的学科大类课程。其是量化的研究随机现象规律性的一门学科。概率论是理论基础，它给出描述随机现象的方法、计算随机事件概率及用数字表述随机总体特征的系统理论。数理统计以概率论为理论基础，研究如何从观察资料出发来推断模型的性质。它们在实际生活中有着广泛的应用。通过本课程的学习，要使学生掌握概率论与数理统计的基本概念、理论知识及其在实际生活中的一些应用，为学习后继课程作必要的准备和打好理论基础，同时提供解决实际问题的一些理论和方法。 | ||||||||
二、教学内容、教学要求及学时安排 | ||||||||
章目编号 | 章目名称 | 教学内容与教学要求 | 学时安排 | |||||
1 | 随机事件与概率 | 了解:样本空间的概念 理解:随机事件的概念；概率、条件概率的概念；事件独立性的概念；独立重复试验的概念 掌握:事件的关系及运算；概率的基本性质；概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式，以及贝叶斯(bayes)公式；用事件独立性进行概率计算；计算有关事件概率的方法 应用:会计算古典型概率和几何型概率； | 8 | |||||
2 | 随机变量及其分布 | 了解:泊松定理的结论和应用条件 理解:随机变量的概念；分布函数的概念及性质；离散型随机变量及其概率分布的概念；连续型随机变量及其概率密度的概念； 掌握:0-1分布、二项分布、泊松（poisson）分布及其应用；均匀分布、正态分布、指数分布及其应用 应用:会计算与随机变量相联系的事件的概率；会用泊松分布近似表示二项分布；会求随机变量函数的分布 | 8 | |||||
3 | 多维随机变量及其分布 | 了解: 理解:多维随机变量的分布函数的概念和基本性质；二维离散型随机变量的概率分布；二维连续型随机变量的概率密度；随机变量的独立性及不相关性的概念；随机变量的不相关性与独立性的关系；二维正态分布中参数的概率意义； 掌握:二维随机变量的边缘分布和条件分布；随机变量相互独立的条件；二维均匀分布和二维正态分布； 应用:会根据两个随机变量的联合分布求其函数的分布；会根据多个相互独立随机变量的联合分布求其简单函数的分布 | 9 | |||||
4 | 随机变量的数字特征 | 了解:切比雪夫不等式 理解:随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念 掌握:常用分布的数字特征 应用:会运用数字特征的基本性质；会求随机变量函数的数学期望 | 6 | |||||
5 | 大数定律及中心极限定理 | 了解:切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律)；棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)和列维-林德伯格定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理) 理解: 掌握: 应用:会用相关的中心极限定理近似计算有关随机事件的概率 | 3 | |||||
6 | 样本及抽样分布 | 了解:总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念；分布、分布和分布的概念及性质；上侧分位数的概念并会查表计算；经验分布函数的概念和性质 理解: 掌握:正态总体的样本均值、样本方差、样本矩的抽样分布 应用: | 6 | |||||
7 | 参数估计 | 了解:参数的点估计、估计量与估计值的概念；估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念 理解:区间估计的概念 掌握:矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法 应用:会验证估计量的无偏性；会求单个正态总体的均值和方差的置信区间；会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间 | 9 | |||||
8 | 假设检验 | 了解:假设检验可能产生的两类错误 理解:显著性检验的基本思想； 掌握:假设检验的基本步骤；单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验 应用: | 6 | |||||
三、教学方式与方法 本课程以实际问题作为引例，通过启发式、引导式方法引出所需讲授的内容；配合讲授内容，在习题中引入实际问题，使学生通过自己的分析，既加深对课堂讲授知识的理解，又增强运用所学知识建立模型、解决实际问题的能力，进一步增强学生学习的积极性和主动性。 | ||||||||
四、考核方式 闭卷考试 | ||||||||
五、成绩评定方式 平时成绩占30%、期末考试成绩占70% | ||||||||
六、学院审批意见 课程负责人签字:年月日 课程负责人联系邮箱: 教学团队成员签字: 年月日 主管教学院长签字:年月日 | ||||||||
填写说明:
1、课程名称:严格按照培养方案中的全称填写；
2、英文名称:严格按照培养方案中的标准名称填写；
3、适用专业:填写全称。
4、课程编码:严格按照培养方案中的编码填写；
5、开课学期:填写阿拉伯数字，1-8；
6、学分/周学时:填写阿拉伯数字；
7、课程性质:分为必修课和选修课两类，“1”代表必修课，“2”代表必修课，请按课程性质填写“1”或“2”；
8、课程类别:分为公共基础课程、学科大类课程、专业领域课程或教师教育课程。“1”代表公共基础课程，“2”代表学科大类课程，“3”代表专业领域课程，“4”代表教师教育课程，请按课程类别填写“1”、“2”、“3”、“4”；
9、先修课程:填写全称，如没有填写“无”；
10、教材:按如下格式填写:著者姓名.书名/题名.出版地.出版者.出版年；
11、主要参考文献:参考文献为著作的（包括一般著作及以著作形式出版的论文集、学位论文、报告等）请依次注明:[序号] 著者姓名.书名/题名.出版地.出版者.出版年；参考文献为期刊论文的，请依次注明:[序号] 著者姓名.篇名.刊名.出版年.卷(期)；网络资源请注明网络文献所在网址；
12、课程简介:主要介绍课程的地位与基本任务，核心教学内容与基本要求等。5号宋体，字数不超过500字；
13、理论教学内容、教学目标及学时安排:识记:能知道有关的名词、概念、原理的意义，并能正确认知和表达；领会:在识记的基础上，能全面掌握基本概念、基本原理、基本知识、基本方法，能掌握有关概念、原理、知识、方法的区别与联系；简单应用:在领会的基础上，能用学过的基本概念、基本原理、基本方法的一两个知识点分析和解决简单的问题；综合应用:在简单应用的基础上，能用学过的多个知识点，综合分析和解决比较复杂的问题；各知识点之间用“；”分开；学时安排指讲授本部分教学活动需要的学时数，填写阿拉伯数字；
14、考核方式:如开/闭卷试卷、上机考试、课程论文、实践型考试等方式；
15、成绩评定方式:如学期考试成绩占70％，平时考查成绩占30％等；
16、填完本表格后，多余的表格需自行删除。
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