一、课程描述及课程目标
（一）课程描述
微积分是电气与计算机工程学院各专业必修的一门基础理论课程，该课程具有基础性和理论性，对学生后续专业课程的学习和思维能力的训练有非常重要的作用。本课程的主要任务是培养学生掌握微积分的基本概念、理论、思想方法和运算技能，训练学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和综合运用数学分析解决问题的能力，为后续的数学课程和专业课程的学习奠定必要的基础。
（二）课程目标
根据电气与计算机工程学院各专业对应用型人才培养的要求，微积分课程采用理论和实践相结合的教学方法，通过具体应用实例引出各重要概念，同时将重要概念理论的应用贯穿至整个教学过程，使学生明白每个重要概念的提出过程、基本思想和应用背景，掌握利用所学数学知识分析解决实际问题的思想方法，提高数学的运算能力，提高利用数学分析解决问题的综合能力。
二、课程内容
（一）第7章 techeniques of integration
主要知识点:
7.1 integration by parts
7.4 integration of rational functions by partial truncation
7.8 improper integrals
教学要求:通过本章的学习，使学生掌握积分运算的分部积分方法，有理函数的分解积分方法，理解并能分析简单的广义积分。
重点:分部积分法的熟练运用，有理函数的不定积分运算。
难点:分部积分法的熟练运用，广义积分概念。
采用的教学方法:知识点讲解、习题讲解。
讲授学时:6学时
讲解习题:2学时
（二）第9章 differential equations
主要知识点:
9.1 modeling with differential equations
9.2 direction fields and euler’s method
9.3 separable equations
9.5 linear equations
教学要求:通过本章的学习，使学生理解微分方程的概念，掌握解两种常见一阶微分方程（可分离变量方程，一阶线性方程）的方法。
重点:可分离变量方程，一阶线性方程的解法。
难点:一阶线性方程的解法。
采用的教学方法:知识点讲解、习题讲解。
讲授学时:6学时
讲解习题:2学时
（三）第11章 infinite sequences and series
主要知识点:
11.1 sequences
11.2 series
11.3 the integral tests and estimates of sums
11.4 the comparison tests
11.5 alternating series
11.6 absolute convergence and the ratio and root tests
11.8 power series
11.9 representations of functions as power series
11.10 taylor and maclaurin series
教学要求:通过本章的学习，使学生理解序列和级数以及有关的极限和收敛等概念，掌握判别级数收敛发散的有关判据。掌握基本函数的幂级数表示的计算方法。
重点:级数的敛散性判别，基本函数的幂级数表示。
难点:级数的敛散性判别。
采用的教学方法:知识点讲解、习题讲解。
讲授学时:10学时
讲解习题:2学时
（四）第12章 vectors and geometry of
主要知识点:
12.1 three-dimension coordinate systems
12.2 vectors
12.3 dot product
12.4 cross product
12.5 equations of lines and planes
12.6 cylinders and quadratic surfaces
教学要求:通过本章的学习，使学生理解三维直角坐标系的概念，三维向量的概念和两种乘积运算，掌握三维空间的直线，平面，二次曲线的有关方程表示。
重点:三维向量的乘积运算，三维空间的直线，平面，二次曲线的有关方程表示。
难点:三维向量的乘积运算，三维空间的二次曲线的有关方程表示。
采用的教学方法:知识点讲解、习题讲解。
讲授学时:6学时
讲解习题:2学时
（五）第14章 partial derivatives
主要知识点:
14.1 functions of several variables
14.2 limits and continuity
14.3 partial derivatives
14.4 tangent planes and linear approximations
14.5 chain rule
14.6 directional derivatives and gradient vector
14.7 maximum and minimum values
14.8 lagrange multipliers
教学要求:通过本章的学习，使学生理解多元函数以及其极限、连续的概念；多元函数的偏导数概念以及其几何含义；掌握多元函数的偏导数的计算的链式法则；理解多元函数的方向导数、梯度向量等概念；掌握多元函数的求极值的lagrange乘子方法。
重点:多元函数的偏导数概念以及计算，多元函数的求极值的lagrange乘子方法。
难点:多元函数的求极值的lagrange乘子方法。
采用的教学方法:知识点讲解、习题讲解。
讲授学时:12学时
讲解习题:2学时
（六）第15章 multiple integrals
主要知识点:
15.1 double integrals over rectangles
15.2 iterated integrals
15.3 double integrals over general regions
15.4 double integrals in polar coordinates
15.5 applications of double integrals
15.9 changes of variables in multiple integrals
教学要求:通过本章的学习，使学生理解二重积分的概念，并能在矩形区域和较一般区域计算重积分。能运用重积分计算一些简单具体应用问题。掌握重积分的坐标变换运算规则。
重点:二重积分的概念和计算，重积分的坐标变换运算规则。
难点:二重积分的概念和计算，重积分的坐标变换运算规则。
采用的教学方法:知识点讲解、习题讲解。
讲授学时:12学时
讲解习题:2学时
三、课程的预期学习成果
在本门课程结束时，学生应该能够:
1、掌握多元函数微积分的基本概念、思想及计算方法；
2、能求解简单的一阶常微分方程；
3、能求基本函数的幂级数表达式；
4、能利用多元微分学的基本方法分析具体实际问题的极值；
5、提高抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、计算能力和综合运用微积分分析解决问题的能力。
四、课程要求
（一）出勤
学生应积极参与课堂教学并完成相关的作业。
（二）阅读资料
学生应认真进行课前预习，阅读教材和指定参考书及重要的参考文献。
（三）课堂展示
根据时间及课堂班人数，在可能的情况下安排课堂讨论与效果演示。
（四）课外实践
本课程是理论课程，课外实践由老师指导数学软件 matlab\mathematica 在高等数学中的应用，学生自主利用matlab\mathematica进行实践。
（五）小考与期末考
课堂随机问答、期末考试。
（六）学术诚信
按中山大学南方学院相关规定执行。
（七）剽窃的定义以及相应的惩罚
剽窃是严重违反学校规章制度的行为。一经发现，将上报相关部门，并受到包括开除学籍在内的严厉处罚。
五、课程资料
（一）教科书-必读
calculus-early transcendentals, 6th edition, james stewart, thomson learning, 2008.
（二）教科书-强烈推荐
高等数学(第七版)上册，同济大学应用数学系.高等教育出版社，2014
基于matlab的高等数学实验，黄亚群著.电子工业出版社，2014
（三）文章-必读
知乎网，https://www.zhihu.com/高等数学在信息类各专业的应用及如何学好大学数学
（四）文章-强烈推荐
无
（五）其他参考资料
托马斯微积分，finney weir giordano著，叶其孝、王耀东、唐兢译.高等教育出版社，2004
数学之美 （第二版），吴军著.人民邮电出版社，2014
课程简介
course introduction
留言板
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